Prvocisla (RE: [ANNONCE+KOMERCE] jobs linuxsoft.cz)

Pavel Kankovsky peak na argo.troja.mff.cuni.cz
Pátek Duben 30 09:46:35 CEST 2004


Slibuji, ze dalsi prispevky na toto tema uz nebudu posilat. Chtel jsem
tim rypnutim jen naznacit, ze si myslim, inzenyrsky pristup muze mit byt
dobry, ale ma sva omezeni (napr. znamou vec, ze libovolne dukladne
testovani nemuze overit, ze v (netrivialnim) programu, nejsou zadne
chyby).

On Thu, 29 Apr 2004, Jan Houstek wrote:

> Veta: Kazde liche cislo cislo je prvocislem. (1 pro na chvili povazujme
> take za prvocislo)
[...]
> informatik: 1 je prvocislo, 1 je prvocislo, 1 je prvocislo, 1 je
> prvocislo, ...

Pravy informatik se hledanim dukazu odmitne zabyvat (je to obecne
kvantifikovane tvrzeni), ale navrhne, ze by mohl najit dukaz negace te
vety (coz je existencne kvantifikovane tvrzeni). :)

> Tak tohle je tedy kvalitni zvast. Pojem prvocisla zavisi pouze na
> axiomatice aritmetiky prirozenych cisel a dost by me zajimalo, jak byste
> ji zmenil, aby se to neredukovalo na trivialni teorii a prvocisla se
> chovala nejak jinak.

Ekvivalent pojmu prvocisla lze definovat v libovolnem komutativnim 
monoidu (i kdyz obvykle se o tom mluvi jen v kontextu komutativnich
okruhu). Akorat se tomu nerika prvo-cislo (protoze to neni cislo jako
takove, byt ty prvky mohou byt cisly reprezentovane), ale ireducibilni
prvek resp. prvocinitel (? tady si ted nejsem jisty, anglicky je to prime
element), pricemz druhy pojem ma trochu silnejsi vlastnosti.

Samozrejme je otazka, zda by pan Janousek dokazal smysluplne nadefinovat
pojmy 2 a > (aby se dal vyjadrit predikat "liche cislo > 1"). Dulezite je
samozrejme to "smysluplne"...staci se podivat na stavajici pocitace, kde
jsou na celych cislech pocetni operace definovany modularne (napr. mod
2^32), coz funguje na prvni pohled pomerne dobre, ale nerovnosti jsou
primo prevzate ze Z, coz uz neni kombinace, ktera bezchybne funguje,
protoze jsou poruseny zakladni pozadavky toho typu, ze z x >= 0 plyne
x + y > y apod. a to je pak zdrojem mraku chyb.


On Fri, 30 Apr 2004, Pavel Janoušek wrote:

> 2. To, ze well-known algebry jine nez aritmetika a tedy teleso
> prirozenych cisel s timto pojmem nijak neoperuji a radeji ho ani
> nezavadi jeste neznamena, ze si zadefinuji sve pojmy, svou algebru a
> vse bude platit...

Kdyz se na to divate takhle, tak proste mohu vzit teorii o prave
jednom axiomu "pro kazde x plati, ze P(x) => Q(x)", kde P(x) je blize
nespecifikovany predikat, kteremu budeme rikat "x je liche a > 1" a 
Q(x) je blize nespecifikovany predikat, kteremu budeme rikat "x je
prvocislo". Lze snadno ukazat, ze teorie je bezesporna a ze diskutovana
veta v ni lze poz potizi dokazat (je to primo axiom). Ale rekl bych, ze
takove libovolne zonglovani s pojmy je velmi neinzenyrske.

> 3. Vy jste nevidel definici algebry, (pro jednoduchost v 2D) kde dve
> ROVNOBEZNE usecky (protoze z hlediska dane algebry meli definovany
> zacatek a konec) byly z pozice cloveka, ktery se dival "nad tuto
> algebru" a) primky b) ruznobezky...

To jsem opravdu nevidel. Nejak mi tam chybi jedna podstatna vlastnost
algebry, totiz vyskyt nejakych operaci.


--Pavel Kankovsky aka Peak  [ Boycott Microsoft--http://www.vcnet.com/bms ]
"Resistance is futile. Open your source code and prepare for assimilation."




Další informace o konferenci Linux